如图是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB是大半圆的弦关与小半圆相切,且AB=24.问:能求出阴影部分的面积吗?若能,求出此面积;若不能,试说明理由.

如图是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB是大半圆的弦关与小半圆相切,且AB=24.问:能求出阴影部分的面积吗?若能,求出此面积;若不能,试说明理由.

题型:不详难度:来源:
如图是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB是大半圆的弦关与小半圆相切,且AB=24.问:能求出阴影部分的面积吗?若能,求出此面积;若不能,试说明理由.
答案
解法1:
能(或能求出阴影部分的面积).(1分)
设大圆与小圆的半径分别为R、r,(2分)
作OH⊥AB交AB于H,(4分)
可得R2-r2=122,(6分)
∴S阴影=
1
2
(πR2-πr2)=72π.(8分)

解法2:
能(或能求出阴影部分的面积).(1分)
设大圆与小圆的半径分别为R,r(2分)
平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心O重合(如图).(3分)
作OH⊥AB于H,则OH=r,
∵AB=24,OH⊥AB,
∴AH=BH=
1
2
AB=12.(5分)
∴R2-r2=122,(6分)
∴S阴影=S半圆环=
1
2
π(R2-r2)=72π.(8分)
举一反三
如图,是一块残破的圆轮片,A、B、C是圆弧上的三点.
(1)作出弧ACB所在的⊙O(不写作法,保留作图痕迹);
(2)如果AC=BC=60cm,∠ACB=120°,求该残破圆轮片的半径.
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如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=2


2
,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值为______.
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如图,直径为13的⊙O′经过原点O,并且与x轴、y轴分别交于A、B两点,线段OA、OB(OA>OB)的长分别是方程x2+kx+60=0的两根.
(1)求线段OA、OB的长;
(2)已知点C在劣弧OA上,连接BC交OA于D,当OC2=CD•CB时,求C点的坐标;
(3)在(2)问的条件下,在⊙O′上是否存在点P,使S△POD=S△ABD?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知:如图,AB为⊙O的直径,C、D是半圆弧上的两点,E是AB上除O外的一点,AC与DE相交于F.①
AD
=
CD
,②DE⊥AB,③AF=DF.
(1)写出“以①②③中的任意两个为条件,推出第三个(结论)”的一个正确命题,并加以证明;
(2)“以①②③中的任意两个为条件,推出笫三个(结论)”可以组成多少个正确的命题?(不必说明理由)
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已知半径为2的⊙O中,弦AB=2


3
,则弦AB所对圆周角的度数______.
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