（本小题满分10分）已知抛物线与直线交于两点.(Ⅰ)求弦的长度；(Ⅱ)若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分10分）
已知抛物线与直线交于两点.
(Ⅰ)求弦的长度；
(Ⅱ)若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标.

答案

(Ⅰ)  (Ⅱ) （9，6）或（4，-4）

解析

试题分析：(Ⅰ)设A（x₁,y₁)、B(x₂,y₂),
由得x²-5x+4=0,Δ>0.
法一：又由韦达定理有x₁+x₂=5,x₁x₂=,
∴|AB|= =
法二：解方程得：x=1或4，∴A、B两点的坐标为（1,-2)、（4,4）
∴|AB|=
(Ⅱ)设点,设点P到AB的距离为d,则
,∴S_△PAB=··=12，
∴.    ∴，解得或
∴P点为（9，6）或（4，-4）.
点评：直线与圆锥曲线相交，联立方程利用韦达定理是常用的思路