如图,在以O为圆心的圆中,弦CD垂直于直径AB,垂足为H,弦BE与半径OC相交于点F,且OF=FC,弦DE与弦AC相交于点G.(1)求证:AG=GC;(2)若A
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如图,在以O为圆心的圆中,弦CD垂直于直径AB,垂足为H,弦BE与半径OC相交于点F,且OF=FC,弦DE与弦AC相交于点G.(1)求证:AG=GC;(2)若A
题型:不详
难度:
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如图,在以O为圆心的圆中,弦CD垂直于直径AB,垂足为H,弦BE与半径OC相交于点F,且OF=FC,弦DE
与弦AC相交于点G.
(1)求证:AG=GC;
(2)若AG=
3
,AH:AB=1:3,求△CDG的面积与△BOF的面积.
答案
(1)证明:连接AD,BC,BD,
∵AB是直径,AB⊥CD,
∴BC=BD,∠CAB=∠DAB,
∴∠DAG=2∠CAB,
∵∠BOF=2∠CAB,
∴∠BOF=∠DAG,
又∵∠OBF=∠ADG,
∴△BOF
∽
△DAG,
∴
OB
OF
=
DA
AG
,
∵OB=OC=2OF,
∴
DA
AG
=2,
又∵AC=DA,
∴AC=2AG,
∴AG=GC;
(2)连接BC,则∠BCA=90°,
又∵CH⊥AB,
∴AC
2
=AH•AB,
∵AC=2AG=2
3
,AH:AB=1:3,
∴(2
3
)
2
=
1
3
AB•AB,
∴AB=6,∴AH=2,
∴CH=2
2
,
∴S
△ACD
=
1
2
CD•AH=
1
2
×2×4
2
=4
2
,
又∵AG=CG,
∴S
△CDG
=S
△DAG
=
1
2
S
△ACD
=2
2
,
∵△BOF
∽
△DAG,
∴
S
△BOF
S
△DAG
=(
OB
AD
)
2
=(
3
2
3
)
2
=
3
4
,
∴S
△BOF
=
3
2
2
.
举一反三
应用题:有一石拱桥的桥拱是圆弧形,当水面到拱顶的距离小于3.5米时,需要采取紧急措施.如图所示,正常水位下水面宽AB=60米,水面到拱顶的距离18米.
①求圆弧所在圆的半径.
②当洪水泛滥,水面宽MN=32米时,是否需要采取紧急措施?计算说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,P是⊙O的弦AB上的一点,AB=10cm,AP=4cm,OP=5cm,则⊙O的半径为______cm.
题型:不详
难度:
|
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圆心在x轴上,且半径为2cm的圆,当圆心坐标为(1,0),此圆与y轴交点坐标为( )
A.(
3
,0)
B.(0,
3
)
C.(0,
3
)或(0,
-
3
)
D.(
3
,0)或(
-
3
,0)
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则⊙O的半径是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为4cm
2
,则该半圆的半径为( )
A.5cm
B.4.5cm
C.2
5
cm
D.3
2
cm
题型:不详
难度:
|
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