如图,已知⊙O中,OA=2,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于E,∠A=30°.(1)求BD的长;(2)求圆中阴影部分的面积.(3)若用阴影部分扇形OBD围成一个圆
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如图,已知⊙O中,OA=2,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于E,∠A=30°.(1)求BD的长;(2)求圆中阴影部分的面积.(3)若用阴影部分扇形OBD围成一个圆
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如图,已知⊙O中,OA=2,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于E,∠A=30°.
(1)求BD的长;
(2)求圆中阴影部分的面积.
(3)若用阴影部分扇形OBD围成一个圆锥的侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.
答案
(1)∵AC是⊙O的直径,AC⊥BD于E,
∴BD=2BE,
∵∠A=30°,
∴∠ABD=60°,
∵OA=OB=2,
∴∠ABO=∠A=30°,∠OBE=30°,
∴BE=OB•cos30°=2×
3
2
=
3
,
∴BD=2BE=2
3
;
(2)∵∠A=30°,
∴∠BOC=60°
∵AC⊥BD,
∴
BC
=
CD
,
∴∠BOD=2∠BOC=120°,
∴S
阴影
=
120π×
5
2
360
=
25π
3
;
(3)设这个圆锥的底面圆的半径为r,则2πr=
120×π×5
180
,解得r=
5
3
.
答:这个圆锥的底面圆的半径为
5
3
.
举一反三
已知⊙O的半径为r,AB、CD为⊙O的两条直径,且弧AC=60°,P为弧BC上的任意一点,PA、PD分别交CD、AB于E、F,则AE•AP+DF•DP等于( )
A.3r
2
B.
2
3
r
2
C.4r
2
D.
3
2
r
2
题型:不详
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点P在⊙O内,OP=2cm,若⊙O的半径是3cm,则过点P的最短的弦的长度为______.
题型:不详
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题型:不详
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|
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1
、S
2
,若圆心到两弦的距离分别为2和3,则|S
1
-S
2
|=______.
题型:不详
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|
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AC
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题型:不详
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|
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