已知⊙O的半径为r,AB、CD为⊙O的两条直径,且弧AC=60°,P为弧BC上的任意一点,PA、PD分别交CD、AB于E、F,则AE•AP+DF•DP等于(
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已知⊙O的半径为r,AB、CD为⊙O的两条直径,且弧AC=60°,P为弧BC上的任意一点,PA、PD分别交CD、AB于E、F,则AE•AP+DF•DP等于(
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已知⊙O的半径为r,AB、CD为⊙O的两条直径,且弧AC=60°,P为弧BC上的任意一点,PA、PD分别交CD、AB于E、F,则AE•AP+DF•DP等于( )
A.3r
2
B.
2
3
r
2
C.4r
2
D.
3
2
r
2
答案
如图:
∵
AC
=60°,CD为直径,
∴
AD
=120°,∴∠C=60°=∠P.
在△ACE和△D0F中,
AC=OC=DO
∠C=∠DOF=60°
∠CAE=∠ODF
∴△ACE≌△DOF
∴CE=OF.
又∵△AOE
∽
△APF,△DOF
∽
△DPE
∴AE•AP=AO•AF,DF•DP=DO•DE.
∴AE•AP+DF•DP
=AO•AF+DO•DE
=r(r+OF)+r(r+OE)
=r(2r+OE+OF)
=r(2r+OE+CE)
=r(2r+r)
=3r
2
.
故选A.
举一反三
点P在⊙O内,OP=2cm,若⊙O的半径是3cm,则过点P的最短的弦的长度为______.
题型:不详
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题型:不详
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1
、S
2
,若圆心到两弦的距离分别为2和3,则|S
1
-S
2
|=______.
题型:不详
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如图,圆O为△ABC的外接圆,其中D点在
AC
上,且OD⊥AC.已知∠A=34°,∠C=62°,则∠BOD的度数为______.
题型:不详
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题型:不详
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