如图,已知⊙O的直径AB=6,P点是OA上一点,且AP=1,过P点的弦CD与AB所夹的锐角为30°,则CD的长为(  )A.22B.42C.3+lD.23+2

如图,已知⊙O的直径AB=6,P点是OA上一点,且AP=1,过P点的弦CD与AB所夹的锐角为30°,则CD的长为(  )A.22B.42C.3+lD.23+2

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如图,已知⊙O的直径AB=6,P点是OA上一点,且AP=1,过P点的弦CD与AB所夹的锐角为30°,则CD的长为(  )
A.2


2
B.4


2
C.


3
+l
D.2


3
+2

答案
过点O作OE⊥CD于E,连接OC,
∴CE=
1
2
CD,
∵AB=6,
∴OA=3,AP=1,
∴OP=2,
∵∠DPB=30°,
∴OE=
1
2
OP=1,
∵OC=3,
∴在Rt△OCE中,CE=


OC2-OE2
=2


2

∴CD=2CE=4


2

故选B.
举一反三
如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M,AB=8,OC=5,则MD的长为______.
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如图,已知⊙O中,OA=2,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于E,∠A=30°.
(1)求BD的长;
(2)求圆中阴影部分的面积.
(3)若用阴影部分扇形OBD围成一个圆锥的侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.
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已知⊙O的半径为r,AB、CD为⊙O的两条直径,且弧AC=60°,P为弧BC上的任意一点,PA、PD分别交CD、AB于E、F,则AE•AP+DF•DP等于(  )
A.3r2B.2


3
r2
C.4r2D.3


2
r2
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点P在⊙O内,OP=2cm,若⊙O的半径是3cm,则过点P的最短的弦的长度为______.
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如图,隧道的截面由圆弧AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为12m,宽AB为3m,隧道的顶端E(圆弧AED的中点)高出道路(BC)7m.
(1)求圆弧AED所在圆的半径;
(2)如果该隧道内设双行道,现有一辆超高货运卡车高6.5m,宽2.3m,问这辆货运卡车能否通过该隧道.
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