如图，已知⊙O的直径AB=6，P点是OA上一点，且AP=1，过P点的弦CD与AB所夹的锐角为30°，则CD的长为（　　）A．22B．42C．3+lD．23+2

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如图，已知⊙O的直径AB=6，P点是OA上一点，且AP=1，过P点的弦CD与AB所夹的锐角为30°，则CD的长为（　　）

A．2

B．4

C．

D．2

答案

过点O作OE⊥CD于E，连接OC，
∴CE=

CD，
∵AB=6，
∴OA=3，AP=1，
∴OP=2，
∵∠DPB=30°，
∴OE=

OP=1，
∵OC=3，
∴在Rt△OCE中，CE=

OC2-OE2

，
∴CD=2CE=4

．
故选B．

举一反三

如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB=8，OC=5，则MD的长为______．

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如图，已知⊙O中，OA=2，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于E，∠A=30°．
（1）求BD的长；
（2）求圆中阴影部分的面积．
（3）若用阴影部分扇形OBD围成一个圆锥的侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

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已知⊙O的半径为r，AB、CD为⊙O的两条直径，且弧AC=60°，P为弧BC上的任意一点，PA、PD分别交CD、AB于E、F，则AE•AP+DF•DP等于（　　）

A．3r²

B．2

C．4r²

D．3

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点P在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短的弦的长度为______．

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如图，隧道的截面由圆弧AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12m，宽AB为3m，隧道的顶端E（圆弧AED的中点）高出道路（BC）7m．
（1）求圆弧AED所在圆的半径；
（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆超高货运卡车高6.5m，宽2.3m，问这辆货运卡车能否通过该隧道．

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