如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC, E是PC的中点.求证:(Ⅰ)CD⊥AE;(Ⅱ)PD
试题库
首页
如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC, E是PC的中点.求证:(Ⅰ)CD⊥AE;(Ⅱ)PD
题型:江苏同步题
难度:
来源:
如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC, E是PC的中点.求证:
(Ⅰ)CD⊥AE;
(Ⅱ)PD⊥平面ABE.
答案
证明:(Ⅰ)∵PA⊥底面ABCD,
∴PA⊥CD,又AC⊥CD,PA∩AC=A,
故CD⊥平面PAC.
又AE
平面PAC,
∴CD⊥AE.
(Ⅱ)由题意:AB⊥AD,
∴AB⊥平面PAD,
从而AB⊥PD.
又AB=BC,且∠ABC=60°,
∴AC=AB,
从而AC=PA.又E为PC之中点,
∴AE⊥PC.
由(Ⅰ)知:AE⊥CD,
∴AE⊥平面PCD,
从而AE⊥PD.
又AB∩AE=A,
故PD⊥平面ABE.
举一反三
如图,多面体ABCDEFG中,AB,AC,AD两两垂直,平面ABC∥平面DEFG,平面BEF∥平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1.
(1)证明四边形ABED是正方形;
(2)判断点B,C,F,G是否四点共面,并说明为什么?
(3)连接CF,BG,BD,求证:CF⊥平面BDG.
题型:江苏同步题
难度:
|
查看答案
如图所示,在直三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,AB=BB
1
,AC
1
⊥平面A
1
BD,D为AC的中点.
(1)求证:B
1
C∥平面A
1
BD;
(2)求证:B
1
C
1
⊥平面ABB
1
A
1
;
(3)设E是CC
1
上一点,试确定E的位置使平面A
1
BD⊥平面BDE,并说明理由.
题型:江苏同步题
难度:
|
查看答案
如图,正三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,已知AB=AA
1
,M为CC
1
的中点.
(1)求证:BM⊥AB
1
;
(2)试在棱AC上确定一点N,使得AB
1
∥平面BMN.
题型:江苏同步题
难度:
|
查看答案
如图,直三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,底面是等腰直角三角形,AB=BC=
,BB
1
=3,D为A
1
C
1
的中点,F在线段AA
1
上.
(1)AF为何值时,CF⊥平面B
1
DF?
(2)设AF=1,求平面B
1
CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
题型:江苏月考题
难度:
|
查看答案
如图,在直三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,AC⊥BC,AC=BC=1,CC
1
=2,点D、E分别是AA
1
、CC
1
的中点.
(1)求证:AE∥平面BC
1
D;
(2)证明:平面BC
1
D⊥平面BCD.
题型:广东省月考题
难度:
|
查看答案
最新试题
阅读蒲松龄《狼.》两则故事,回答问题。【甲】一屠晚归,担中肉尽,止有剩骨。途中两狼,缀行甚远。屠惧,投以骨。一狼得骨止,
阅读材料,然后按要求作文。 有一种叫作沙漠地黄的绿色植物,它的叶子不仅硕大,而且更是在叶面上“堆”起了许多小“丘包”;
Reading to dogs is an unusual way to help children improve
依次填入下列语句中横线上的词语,正确的一项是 [ ]①喝啤酒会长胖其实是一种________,当然酒精也含有
The _____ traffic stopped me from going to school on time ye
[3(a-b)4-2(b-a)3]÷(a-b)3=______.
已知Q与R的摩尔质量之比为9:22。在反应X + 2Y =" 2Q" + R中,当1.6gX与Y完全反应后,生成4.4g
站如松、坐如钟、行如风是我们最常用的三种合乎礼仪的姿态。下列有关其意义说法正确的是[ ]A.它能展示我们内心的自
如图所示为生态系统中能量流动图部分示意图,①②③④各代表一定的能量值,下列各项中不正确的是[ ]A.①表示流经生
已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2是[ ]A.1:3 B.1:1 C
热门考点
Four teams of three people would compete ______ the game a
在数轴上表示下列各数,并把这些数按从小到大顺序进行排列,用“<”连接。 π, 4, -(-2), 0, ,
2010年南非世界杯期间,世界各国众多的电视台对世界杯进行了现场直播,并对南非各比赛场地的天气也作了及时预报。这说明电视
某化学课外兴趣小组探究铜与浓硫酸的反应情况。甲、乙、丙三位同学进行了下列实验:取12.8 g铜片和20 mL 18 mo
将一株植物的叶片用透明的塑料袋密封起来放在太阳下几小时后,发现塑料袋内壁有小水珠,这些小水珠来自植物的A.蒸腾作用B.呼
下列词语书写完全正确的一项是 ( )A.捉谜藏变本加厉变幻莫测兵荒马乱 B.蜡八粥才疏学浅两军对峙焚膏继晷C.
(6分)二氧化硒(Se)是一种氧化剂,其被还原后的单质硒可能成为环境污染物,通过与浓HNO3或浓H2SO4反应生成SeO
CPI即消费品物价指数,是反映与居民生活有关的产品及劳务价格变动的指标。面对消费品价格的上涨,有人风趣地说,“可以跑不赢
Students should always remember theory and should not at all
已知:一条射线OA,若从点O再引两条射线OB、OC,使∠AOB=60°,∠BOC=20°,则∠AOC=______度.
液体的压强的特点
辨析并修改病句
能源危机与能源消耗对环境的影响
公民的道德生活
自然灾害发生的主要原因及危害
微粒构成物质
命题作文
大运河的开通
函数的单调性与导数
人生挫折难免
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.