解:(1)证明:取A1B1的中点F,连接A1B,AB1交于点E,连接EF,C1F. 因为△A1B1C1是正三角形, 所以C1F⊥A1B1. 又ABC﹣A1B1C1是正三棱柱, 所以B1B⊥面A1B1C1, 所以B1B⊥C1F. 所以有C1F⊥面BB1A1A. ME⊥面BB1A1A ME⊥AB1, 又在面BB1C1C中,AB1⊥A1B, 所以AB1⊥平面BEM, 所以BM⊥AB1; (2)N为AC的三等分点,CN:NA=1:2. 连接B1C,B1C∩BM=E1, ∵△CE1M∽△B1E1B, ∴==, ∴==, ∴AB1∥NE1 又∵E1N面BMN, AB1面BMN ∴AB1∥平面BMN
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