在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E,F分别是AB,BD的中点,求证:(1)直线EF∥面ACD;(2)BD⊥面EFC.
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在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E,F分别是AB,BD的中点,求证:(1)直线EF∥面ACD;(2)BD⊥面EFC.
题型:江苏期中题
难度:
来源:
在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E,F分别是AB,BD的中点,求证:
(1)直线EF∥面ACD;
(2)BD⊥面EFC.
答案
证明:(1)E,F分别为AB,BD的中点
EF∥AD
.
(2)
举一反三
如图,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F为CD中点.
(1)求证:EF∥平面ABC;
(2)求证:EF⊥平面BCD.
题型:江苏期中题
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已知平面α,β,γ,直线l,m满足:α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m,那么
①m⊥β;
②l⊥α;
③β⊥γ;
④α⊥β.
可由上述条件可推出的结论有( )(请将你认为正确的结论的序号都填上).
题型:江苏期末题
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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD.
题型:江苏期中题
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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,E、F分别是AB、PB的中点.
(Ⅰ)求证:EF⊥CD;
(Ⅱ)若G是线段AD的中点,则当PB与面ABCD所成角的正切值为何值时,GF⊥平面PCB,并证明你的结论.
题型:江苏期末题
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如图,在直三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,已知∠ACB=90°,BC=CC
1
,E、F分别为AB、AA
1
的中点.
(1)求证:直线EF∥平面BC
1
A
1
;
(2)求证:EF⊥B
1
C.
题型:江苏期中题
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