解:(1)因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BB1⊥面ABC, 所以∠ABC=. 以B点为原点,BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系. 因为AC=2,∠ABC=90°, 所以AB=BC=, 从而B(0,0,0),A,C,B1(0,0,3), A1,C1,D,E. 所以, 设AF=x,则F(,0,x),. , 所以. 要使CF⊥平面B1DF,只需CF⊥B1F. 由=2+x(x﹣3)=0,得x=1或x=2, 故当AF=1或2时,CF⊥平面B1DF. (2)由(1)知平面ABC的法向量为n1=(0,0,1). 设平面B1CF的法向量为n=(x,y,z), 则由得 令z=1得, 所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值 cos<n,n1>==.
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