一条弦AB分圆的直径为3cm和7cm两部分,弦和直径相交成60°角,则AB=______cm.

一条弦AB分圆的直径为3cm和7cm两部分,弦和直径相交成60°角,则AB=______cm.

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一条弦AB分圆的直径为3cm和7cm两部分,弦和直径相交成60°角,则AB=______cm.
答案
根据题意画出图形,如图示,
作OM⊥AB于M,连接OA,
∴AM=BM,
CD=10cm,ND=3cm,
∴ON=2cm,
∵∠ONM=60°,OM⊥AB,
∴MN=1cm,
∴OM=


3

在Rt△OMA中,AM=


OA2-OM2
=


52-(


3
)2
=


22

∴AB=2AM=2


22

举一反三
如图,在⊙O中,C是
AB
的中点,∠OAB=40°,则∠BOC的度数为______.
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⊙O的一条弦长AB=12cm,直径CD⊥AB于E,则AE的长为(  )
A.12cmB.6cmC.7cmD.8cm
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如图,直线l与⊙O相交于A,B两点,且与半径OC垂直,垂足为H,已知AB=16cmcos∠OBH=
4
5

(1)求⊙O的半径;
(2)如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置,平移的距离应是多少?请说明理由.
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在半径为5cm的圆内有一点P满足OP=3cm,则过点P的最长弦为______cm,最短弦为______cm.
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CD是⊙O的一条弦,作直径AB,使AB⊥CD,垂足为E,若AB=10,CD=6,则BE的长是(  )
A.1或9B.9C.1D.4
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