已知:等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O,AB=AC,点O到BC的距离OD的长等于2cm.求AB的长.

已知:等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O,AB=AC,点O到BC的距离OD的长等于2cm.求AB的长.

题型:不详难度:来源:
已知:等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O,AB=AC,点O到BC的距离OD的长等于2cm.求AB的长.
答案
①如图,
连接AD,连接OB,
∵△ABC是等腰三角形,
∴根据等腰三角形的性质(三线合一定理)得出,AO⊥BC,AO平分BC,
∵OD⊥BC,
∴根据垂直定理得:OD平分BC,
即A、O、D三点共线,
∴AO过D,
∵等腰△ABC内接于半径为6cm的⊙O,
∴OA=6cm,BD=DC,AD⊥BC,
在Rt△OBD中,由勾股定理得:BD=


OB2-OD2
=


62-22
=4


2
(cm),
在Rt△ADB中,由勾股定理得:AB=


AD2+BD2
=


(6+2)2+(4


2
)
2
=4


6
(cm),
②如图:
同法求出BD=4


2
cm,AD=6cm-2cm=4cm,
由勾股定理得:AB=


AD2+BD2
=


(4


2
)
2
+42
=4


3
(cm),
答:AB的长是4


6
cm或4


3
cm.
举一反三
已知:如图,圆内接四边形ABCD的两边AB,DC的延长线相交于点E,DF经过⊙O的圆心,交AB于点F,AB=BE,连接AC,且OD=3,FA=FB=


5

(1)求证:△DAC△DEA;
(2)求出DA,AC的长度.
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已知,用圆形剪一个梯形ABCD,ABCD,AB=24,CD=10,⊙O的半径为13,剪下梯形的面积是多少?写出你的求解过程.
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如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,连接BD、BC,AB=5,AC=4,
求:BD的长.
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如图,⊙O的直径为12cm,弦AB垂直平分半径OC,那么弦AB的长为(  )
A.3


3
cm
B.6cmC.6


3
cm
D.12


3
cm

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若直线a与⊙O交于A,B两点,O到直线a的距离为6,AB=16,则⊙O的半径为______.
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