已知:如图,圆内接四边形ABCD的两边AB,DC的延长线相交于点E,DF经过⊙O的圆心,交AB于点F,AB=BE,连接AC,且OD=3,FA=FB=5.(1)求
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已知:如图,圆内接四边形ABCD的两边AB,DC的延长线相交于点E,DF经过⊙O的圆心,交AB于点F,AB=BE,连接AC,且OD=3,FA=FB=5.(1)求
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已知:如图,圆内接四边形ABCD的两边AB,DC的延长线相交于点E,DF经过⊙O的圆心,交AB于点F,AB=BE,连接AC,且OD=3,FA=FB=
5
.
(1)求证:△DAC
∽
△DEA;
(2)求出DA,AC的长度.
答案
(1)∵DF过圆心,且AF=BF,
∴DF⊥AB,
AD
=
DB
,
∴∠ACD=∠EAD,又∠ADC=∠EDA,
∴△DAC
∽
△DEA;
(2)连接OA,如图所示:
∵DF⊥AB,
∴∠AFD=∠DFE=90°,
在Rt△AOF中,OA=OD=3,AF=
5
,
根据勾股定理得:OF=
OA
2
-
AF
2
=2,
∴DF=OD+OF=3+2=5,
在Rt△ADF中,AF=
5
,DF=5,
根据勾股定理得:AD=
AF
2
+
DF
2
=
30
,
又EF=FB+BE=FB+AB=3
5
,
在Rt△DEF中,根据勾股定理得:DE=
EF
2
+
DF
2
=
70
,
∴AE=AF+EF=4
5
,
∵△DAC
∽
△DEA,
∴
AC
AE
=
AD
DE
,即
AC
4
5
=
30
70
,
则AC=
4
105
7
.
举一反三
已知,用圆形剪一个梯形ABCD,AB
∥
CD,AB=24,CD=10,⊙O的半径为13,剪下梯形的面积是多少?写出你的求解过程.
题型:不详
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如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,连接BD、BC,AB=5,AC=4,
求:BD的长.
题型:不详
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如图,⊙O的直径为12cm,弦AB垂直平分半径OC,那么弦AB的长为( )
A.
3
3
cm
B.6cm
C.
6
3
cm
D.
12
3
cm
题型:不详
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若直线a与⊙O交于A,B两点,O到直线a的距离为6,AB=16,则⊙O的半径为______.
题型:不详
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A.6分米
B.8分米
C.10分米
D.12分米
题型:不详
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