如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=12AB，点E、F分别为边BC、AC的中点．（1）求证：DF=BE；（2）过点A作AG∥BC，交D

题型：上海难度：来源：

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=

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AB，点E、F分别为边

BC、AC的中点．
（1）求证：DF=BE；
（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG=DG．

答案

证明：（1）如图，过点F作FH∥BC，交AB于点H，
∵FH∥BC，点F是AC的中点，点E是BC的中点，
∴AH=BH=

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AB，EF∥AB．
∵AD=

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AB，
∴AD=AH．
∵CA⊥AB，
∴CA是DH的中垂线．
∴DF=FH．
∵FH∥BC，EF∥AB，
∴四边形HFEB是平行四边形．
∴FH=BE．
∴BE=FD．

（2）由（1）知BE=FD，
又∵EF∥AD，
∴四边形DBEF是等腰梯形．
∴∠B=∠D．
∵AG∥BC，∠B=∠DAG，
∴∠D=∠DAG．
∴AG=DG．