三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理．①请你在下面的横线上，完整地叙述出这个定理：______．②根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明．

题型：赤峰难度：来源：

三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理．
①请你在下面的横线上，完整地叙述出这个定理：______．
②根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明．

答案

（1）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

（2）已知：DE是△ABC的中位线，
求证：DE∥BC，DE=

1

2

BC．
证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CF．
∵AE=CE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CEF．
∴AD=CF，∠ADE=∠CFE．
∴AD∥CF．
∵AD=BD，
∴BD=CF．
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC．
故答案为三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．