如图，在⊙O中D为弧AB的中点，CD为直径，弦AB交CD于P，PE⊥BC于E，BC=12，CE：EB=3：1，求AB的长．

题型：不详难度：来源：

如图，在⊙O中D为弧AB的中点，CD为直径，弦AB交CD于P，PE⊥BC于E，BC=12，CE：EB=3：1，求AB的长．

答案

∵BC=12，CE：BE=3：1，
∴CE=9，BE=3，
∵在⊙O中D为弧AB的中点，CD为直径，
∴CD⊥AB，AB=2BP，
∴∠CPB=90°，
∵PE⊥CB，
∴∠PEB=∠PEC=90°，
∴∠C+∠CPE=90°，∠CPE+∠BPE=90°，
∴∠C=∠BPE，
∴△CEP∽△PEB，
∴

PE

BE

=

CE

PE

，
∴

PE

3

=

9

PE

，
∴PE²=27，
在Rt△PEB中，由勾股定理的：BP=

27+32

=6，
∴AB=2PB=12．