如图，已知弦CD⊥直径AB于E，CD=22，BD=3，求直径AB的长．

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如图，已知弦CD⊥直径AB于E，CD=2

，BD=

，求直径AB的长．

答案

连接OC，
∵CD⊥AB，
∴E为CD的中点，即CE=DE=

CD=

，
在Rt△BDE中，BD=

，DE=

，
根据勾股定理得：EB=

BD2-ED2

=1，
设半径OC=OB=r，则OE=OB-EB=r-1，
在Rt△COE中，OC=r，CE=

，OE=r-1，
根据勾股定理得：r²=（

）²+（r-1）²，
解得：r=

，
则直径AB为3．

举一反三

如图，A（0，6），C（1，0），H（0，1），且BH⊥AC．

（1）求点B的坐标；
（2）如图，若A，B，C在⊙M上，MN⊥BC于点N，求证：AH=2MN；

（3）以O为圆心，OA为半径作扇形OAB（如图），P为扇形OAB的

上异于A，B的动点，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，D，Q在EF上，且ED=DQ=QF．①当点P在

上运动时，在线段PE，PD，ED中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度，若不存在，请说明理由．②PE²+3PQ²的值是定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．

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如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度______．

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在半径等于5cm的圆内有长为5

cm的弦，则此弦所对的圆周角为（　　）

A．120°

B．30°或120°

C．60°

D．60°或120°

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在直角坐标系中，⊙M经过点A（-4，0），B（0，2），O（0，O），则M点的坐标是（　　）

A．（-2，O）

B．（0，1）

C．（-2，1）

D．（2，1）

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如图，在⊙O中D为弧AB的中点，CD为直径，弦AB交CD于P，PE⊥BC于E，BC=12，CE：EB=3：1，求AB的长．

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