(1)延长BH交AC于P,如图, ∵BH⊥AC, ∴∠HBO=∠OAC, ∵C(1,0),H(0,1), ∴OH=OC, ∴Rt△BOH≌Rt△AOC, ∴OB=OA, 而A(0,6), ∴B(-6,0);
(2)⊙M交y轴于D,过M点作MG⊥OA于G,如图, ∴∠DBC=∠DAC, ∴∠DBO=∠HBO, ∴OD=OH=1, ∴DG=AG=DA=3.5, ∴OG=3.5-1=2.5, 而MN⊥BC, ∴四边形MNOG为矩形, ∴MN=OG=2.5, 又∵AH=AO-OH=6-1=5, ∴AH=2MN;
(3)①存在长度不变的线段DE. ∵PE⊥OA,PF⊥OB于F, ∴四边形PEOF为矩形,线段PF和PE的长随P的变化而变化, ∴EF=OP=6, 而ED=DQ=QF, ∴DE=EF=2; ②PE2+3PQ2的值是定值. 过Q作QC⊥PF于C,如图, ∴QC∥PE, ∴CQ:PE=FC:FP=FQ:FE=1:3, ∴CQ=PE,CF=PF, ∴PC=PF, 在Rt△PCQ中,PQ2=PC2+CQ2, ∴PQ2=PF2+PE2, ∴PE2+3PQ2=PE2+PF2+PE2=(PF2+PE2)=EF2=×62=48. |