如图,EF是圆O的直径,OE=5cm,弦MN=8cm,则E,F两点到直线MN距离的和等于(  )A.12cmB.6cmC.8cmD.3cm

如图,EF是圆O的直径,OE=5cm,弦MN=8cm,则E,F两点到直线MN距离的和等于(  )A.12cmB.6cmC.8cmD.3cm

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如图,EF是圆O的直径,OE=5cm,弦MN=8cm,则E,F两点到直线MN距离的和等于(  )
A.12cmB.6cmC.8cmD.3cm

答案
∵EG⊥GH,OK⊥GH,FH⊥GH,
∴EGOKFH;
∵EO=OF,
∴OK是梯形EGHF的中位线,即EG+FH=2OK;
Rt△OKM中,MK=
1
2
MN=4cm,OM=OE=5cm;
由勾股定理,得:OK=


OM2-MK2
=3cm;
∴EG+FH=2OK=6cm.
故选B.
举一反三
过圆上一点引两条互相垂直的弦,如果圆心到两条弦的距离分别是2和3,那么这个圆的直径是______.
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如图,将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D,E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,求直尺的宽.
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已知⊙O的半径是10cm,
AB
是120°,求弦AB的弦心距.
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如图,已知弦CD⊥直径AB于E,CD=2


2
,BD=


3
,求直径AB的长.
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如图,A(0,6),C(1,0),H(0,1),且BH⊥AC.

(1)求点B的坐标;
(2)如图,若A,B,C在⊙M上,MN⊥BC于点N,求证:AH=2MN;

(3)以O为圆心,OA为半径作扇形OAB(如图),P为扇形OAB的
AB
上异于A,B的动点,PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,D,Q在EF上,且ED=DQ=QF.①当点P在
AB
上运动时,在线段PE,PD,ED中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度,若不存在,请说明理由.②PE2+3PQ2的值是定值吗?若是,请求出这个定值,若不是,请说明理由.
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