如图,AB是⊙O的直径,MN是弦,AE⊥MN于E,BF⊥MN于F,AB=10,MN=8,求BF-AE的值.

如图,AB是⊙O的直径,MN是弦,AE⊥MN于E,BF⊥MN于F,AB=10,MN=8,求BF-AE的值.

题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,MN是弦,AE⊥MN于E,BF⊥MN于F,AB=10,MN=8,求BF-AE的值.
答案

连接EO,并延长交BF于W,过O作OQ⊥MN于Q,
∵AE⊥MN,BF⊥MN,
∴AEOQBF,
∵AO=OB,
∴EO=OW,EQ=QF,
∵AEBF,
∴△AEO△BWO,
AE
BW
=
AO
OB

∵AO=BO,
∴AE=BW,
∴BF-AE=BF-BW=FW,
∵OQ⊥MN,OQ过O,
∴MQ=NQ=
1
2
MN=4,
∵直径AB=10,
∴OM=5,
在Rt△MQO中,由勾股定理得:OQ=3,
∵EQ=QF,EO=OW,
∴WF=2OQ=6,
即BF-AE=6.
举一反三
如图,点M是半径为5的⊙O内一点,且OM=3,在过点M的所有⊙O的弦中,弦长为偶数的弦的条数为(  )
A.2B.3C.4D.5

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在⊙O中,弦CD与直径AB相交于点P,夹角为30°,且分直径为1:5两部分,AB=6厘米,则弦CD的长为______.
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如图,将⊙O沿着弦AB翻折,劣弧恰好经过圆心Ο,若⊙O的半径为4,则弦AB的长度等于______.
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如图,EF是圆O的直径,OE=5cm,弦MN=8cm,则E,F两点到直线MN距离的和等于(  )
A.12cmB.6cmC.8cmD.3cm

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过圆上一点引两条互相垂直的弦,如果圆心到两条弦的距离分别是2和3,那么这个圆的直径是______.
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