如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC至点D,使CD=AC,连接AD交⊙O与点E,连接BE、CE,BE交AC于点F.(1)求证:△ABE≌△

如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC至点D,使CD=AC,连接AD交⊙O与点E,连接BE、CE,BE交AC于点F.(1)求证:△ABE≌△

题型:连云港难度:来源:
如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC至点D,使CD=AC,连接AD交⊙O
魔方格
与点E,连接BE、CE,BE交AC于点F.
(1)求证:△ABE≌△CDE;
(2)若AE=6,DE=9,求EF的长.
答案
(1)证明:∵四边形ABCE为圆O的内接四边形,
∴∠ABC=∠CED,∠DCE=∠BAE,
又AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∴∠CED=∠ACB,
又∠AEB和∠ACB都为


AB
所对的圆周角,
∴∠AEB=∠ACB,
∴∠CED=∠AEB,
∵AB=AC,CD=AC,
∴AB=CD,
在△ABE和△CDE中,





∠BAE=∠DCE
∠AEB=∠CED
AB=CD

∴△ABE≌△CDE(AAS).

魔方格

(2)∵△ABE≌△CDE,
∴AE=EC=6,ED=BE=9,
AE
DE
=
EC
BE
,且∠AEB=∠CED,
∴△AEF△DEC,
AE
DE
=
EF
EC

∴EF=
AE?EC
DE
=4.
举一反三
如图,在半径为2的⊙O中,弦AB的长为2


3
,则∠AOB=______度.魔方格
题型:湘潭难度:| 查看答案
如图,BC是⊙O的直径,P是⊙O上的一点,A是


BP
的中点,AG⊥BC,垂足为D,若BD=2,OD=3.
(1)求AG的长;
(2)求BE的长.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为(  )
A.1B.


3
C.2D.2


3
魔方格
题型:滦南县一模难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E,如果______,那么CE=DE(只需填写一个你认为适当的条件).魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在⊙O中,AB是弦,∠AOB=120°,OA=5cm,那么圆心O到AB的距离是______cm,弦AB的长是______cm.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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