下列几个命题:①直径所对的圆周角是直角;②圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;③在同圆中,相等的圆周角所对的弦相等;④相等圆心角所对的弧相等;⑤平分弦的直径垂直
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下列几个命题:①直径所对的圆周角是直角;②圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;③在同圆中,相等的圆周角所对的弦相等;④相等圆心角所对的弧相等;⑤平分弦的直径垂直这条弦;⑥若两条弧的长度相等,则它们是等弧;⑦三点确定一个圆.其中真命题的个数为( ) |
答案
①是圆周角定理的推论,故正确; ②根据轴对称图形和中心对称图形的概念,故正确; ③根据圆周角定理的推论知:同圆中,相等的圆周角所对的弧相等,再根据等弧对等弦,故正确; ④在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧才相等,故错误; ⑤平分弦(非直径)的直径垂直于弦,故错误, ⑥两条弧的长度相等,弧度还得相同,则它们是等弧,故错误, ⑦应是不共线的三个点,故错误, 故选C. |
举一反三
如图,AB为⊙O直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H. (1)∠OCD的平分线CE交⊙O于E,连接OE.求证:E为弧ADB的中点; (2)如果⊙O的半径为1,CD=,求O到弦AC的距离. |
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,EF⊥BC,垂足为F.如果CD=16,AE=4,则BF为______. |
如图,MN是⊙O的直径,弦AB⊥MN,垂足为C,则下列结论中错误的是( )A.
| AM | =
| BM |
| B.AN=BN | C.AC=CB | D.OC=CM |
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如图,点C在线段AB上,以AB、AC为直径的半圆相切于点A,大圆的弦AE交小圆于点D,∠EAB=α,如DE=2,那么BC等于( ) |
下列命题正确的是( )A.平分弦的直径垂直于弦 | B.相等的圆周角所对的弧相等 | C.三点确定一个圆 | D.过圆直径的端点,垂直于此直径的直线是圆的切线 |
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