如图，⊙O中，弦AB，CD相交于P，且四边形OEPF是正方形，连接OP，若⊙O的半径为5cm，OP=cm，求AB的长。

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如图，⊙O中，弦AB，CD相交于P，且四边形OEPF是正方形，连接OP，若⊙O的半径为5cm，OP=

cm，求AB的长。

答案

解：连接OA，
∵四边形OEPF是正方形，
∴OE⊥AB且平分AB，即AE=EB，
∵OP=

cm，
∴OE²+P^E2=OP²，即2OE²=（3

）²，
解得，OE=3cm，
∵OA=5cm，
∴AE²=OA²﹣OE²，
即AE²=5²﹣3²，
解得，AE=4cm，
∵AB=2AE，
∴AB=8cm，
故答案为：8cm．

举一反三

已知：如图，割线AC与圆O交于点B、C，割线AD过圆心O．若圆O的半径是5，且∠DAC=30°，AD=13．求弦BC的长。

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如图，在大圆中有一个小圆O，先有直尺和圆规。
（1）简要说明确定大圆的圆心O′的步骤；
（2）作直线l，使其将两圆的面积均二等分。

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如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD=3，则弦AB的长为

[ ]
A．10
B．8
C．6
D．4

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如图2，

是

的直径，

是弦（不是直径），

于点

，则下列结论正确的

[ ]
A．

B．AD=BC
C．

D．

题型：河北省中考真题难度：| 查看答案

下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是 [ ]
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

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