如图，已知AB为圆O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线交圆于点C，CD∥AB，且交AO的延长线于点D，EO：OC=1：2，CD=4，求圆O的半径。

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，已知AB为圆O的弦（非直径），E为AB的中点，EO的延长线交圆于点C，CD∥AB，且交AO的延长线于点D，EO：OC=1：2，CD=4，求圆O的半径。

答案

解：∵E是AB的中点，
∴OE⊥AB，即∠AEO=90°，
∵AB∥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠AOE=∠DOE，
∴△AOE∽△DOC，
∴AE：DC=OE：OC=1：2，
∴AE=CD=2，
又∵OA=OC=2OE，
而AE²+OE²=OA²，
∴OE₂+4=（2OE）²，
∴OE=，
∴圆O的半径OA=2OE=。