如图,已知:在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a、b是关于x的一元二次方程x2+4(c+2)=(c+4)x的两个根,点D是以C为圆心,CB
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如图,已知:在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a、b是关于x的一元二次方程x2+4(c+2)=(c+4)x的两个根,点D是以C为圆心,CB
题型:四川省期中题
难度:
来源:
如图,已知:在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a、b是关于x的一元二次方程x
2
+4(c+2)=(c+4)x的两个根,点D是以C为圆心,CB为半径的圆与AB的交点。
(1)证明:△ABC是直角三角形;
(2)若
,求AB的长;
(3)在(2)的条件下求AD长。
答案
解:(1)依题意,得a+b=c+4,ab=4(c+2)
∴a
2
+b
2
=(a+b)
2
-2ab=(c+4)
2
-2×4(c+2)=c
2
+8c+16-8c-16=c
2
∴△ABC是直角三角形;
(2)设a=3k,b=4k,从而c=5k(k>0),代入a+b=c+4,得k=2,
∴a=6,b=8,c=10;
(3)过C做CE⊥AB于E,
则CE=
,
由垂径定理,得BD=2BE=
故AD=10-BD=10-7.2=2.8。
举一反三
如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E,连接AC、OC、BC。
(1)求证:∠ACO=∠BCD;
(2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径。
题型:广东省模拟题
难度:
|
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如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中点,CD=6cm,则直径AB 的长是
[ ]
A.2
cm
B.3
cm
C.4
cm
D.3
cm
题型:专项题
难度:
|
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已知,⊙O的半径为3,弦AB的长为4,则弦心距为( )。
题型:专项题
难度:
|
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如图所示,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是
[ ]
A.点P
B.点Q
C.点R
D.点M
题型:同步题
难度:
|
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如图所示,⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
|
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