已知:如图所示,BC为圆O的直径,A、F是半圆上异于B、C的一点,D是BC上的一点,BF交AH于点E ,A是弧BF的中点,AH⊥BC。(1)求证:AE=BE;(
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已知:如图所示,BC为圆O的直径,A、F是半圆上异于B、C的一点,D是BC上的一点,BF交AH于点E ,A是弧BF的中点,AH⊥BC。(1)求证:AE=BE;(
题型:江苏期末题
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已知:如图所示,BC为圆O的直径,A、F是半圆上异于B、C的一点,D是BC上的一点,BF交AH于点E ,A是弧BF的中点,AH⊥BC。
(1)求证:AE=BE;
(2)如果BE·EF=32,AD=6,求DE、BD的长。
答案
解:(1)连接AB,易证弧AB=BH=AF,
∴
,
∴AE=BE;
(2)BE=4;BD=2
。
举一反三
已知AB是半径为6的⊙O的直径,点C是⊙O的半径OA上的动点,PC⊥AB交⊙O于点E,交OA于点C,PC=10,PT是⊙O的切线(切点T在弧BE上)如图①。
图① 图② 图③
(1)当点C与点O重合时,如图③,求PT的长;
(2)当点C与点A重合时,如图②,求AT的长;
(3)设AC=x,PT=y,试求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围,并求y的最小值。
题型:江苏期末题
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如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为H,点P是弧AC上一点(点P不与A、C两点重合),连结PC、PD、PA、AD, 点E在AP的延长线上,PD与AB交于点F,给出下列四个结论:
(1)CH
2
=AH·BH;(2)
;(3)AD
2
=DF·DP;(4)∠EPC=∠APD,
其中正确的个数是
[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
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如图,在平面直角坐标系中,已知一圆弧过正方形网格的格点A、B、C已知A点的坐标为(-3,5),则该圆弧所在圆的圆心坐标为( )。
题型:江苏期末题
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已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O,如果底边BC的长为8,则BC边上的高为( )。
题型:江苏期末题
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如图,⊙O中,弦PQ=PR,M、N分别是PQ和PR的中点。
求证:∠OMN=∠ONM。
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