(1)∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2, ∴△ABC为等腰直角三角形, ∴BC=4, ∵⊙A与BC相切于点D, ∴AD=r,AD⊥BC, ∴AD为BC边上的中线, ∴r=AD=BC=2,
(2)①作AD⊥BC于点D, ∵△ABC为等腰直角三角形,BC=4, ∴AD为BC边上的中线, ∴AD=BC=2, ∴S△AOC=OC•AD, ∵BO=x,△AOC的面积为y, ∴y=4-x(0<x<4),
②过O点作OE⊥AB交AB于E, ∵⊙A的半径为1,OB=x, 当两圆外切时, ∴OA=1+x, ∵△ABC为等腰直角三角形, ∴∠B=45°, ∴BE=OE=x, ∴在△AEO中,AO2=AE2+OE2=(AB-BE)2+OE2, ∴(1+x)2=(2-x)2+(x)2, ∴x=, ∵△AOC面积=y=4-x, ∴△AOC面积=; 当两圆内切时, ∴OA=x-1, ∵AO2=AE2+OE2=(AB-BE)2+OE2, ∴(x-1)2=(2-x)2+(x)2, ∴x=, ∴△AOC面积=y=4-x=4-=, ∴△AOC面积为或. |