已知函数f(x)=(13)ax2-4x+3（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；   （2）若f（x）有最大值3，求a的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=(

1

3

)ax2-4x+3
（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；   
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．

答案

（1）a=-1，得f(x)=(

1

3

)x2-4x+3，
∵

1

3

∈（0，1），t=x²-4x+3的减区间为（-∞，2），增区间为（2，+∞）
∴f（x）的增区间为（-∞，2），减区间为（2，+∞）
（2）∵f（x）有最大值，

1

3

∈（0，1），
∴函数t=ax²-4x+3在区间（-∞，

2

a

）上是增函数，在区间（

2

a

，+∞）上是减函数
由此可得，a＞0且f（

2

a

）=(

1

3

)-

4

a

+3=3，得-

4

a

+3=-1，解之得a=1
综上所述，当f（x）有最大值3时，a的值为1