若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于( )A．B．C．D．

题型：单选题难度：简单来源：不详

若函数f(x)=log_ax(0<a<1)在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于( )

A．

B．

C．

D．

答案

解析

本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在［a，2a］上的最大值与最小值.
f(x)=log_ax(0<a<1)在(0，+∞)上是减函数，
当x∈［a，2a］时，f(x)_max=f(a)=1，f(x)_min=f(2a)=log_a2a.
根据题意，3log_a2a=1，即log_a2a=

，所以log_a2+1=

，即log_a2=-

.故由

=2得a=

举一反三

log_a

<1，则a的取值范围是____________.

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函数y=log_a(x-2)+1(a＞0且a≠1)恒过定点______________.

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设函数f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂［f（a）］=2（a≠1），求f（log₂x）的最小值及对应的x的值.

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已知f（x）=lg（a^x-b^x）（a>1>b>0）.
（1）求y=f（x）的定义域；
（2）在函数图象上是否存在不同两点，使过两点的直线平行于x轴?

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2009年春节晚会的现场上无数次响起响亮的掌声，某报记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90.1分贝.分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级（spl）来描述声音的大小：把一很小的声压P₀=2×10^-5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P₀的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝（dB）.分贝值在60以下为无害区，60—110为过渡区，110以上为有害区.
（1）根据上述材料，列出分贝y与声压P的函数关系式.
（2）某地声压P=0.002帕，试问该地为以上所说的什么区?声音环境是否优良？

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