连接OD、AP, ∵DA、DP、BC分别是圆的切线,切点分别是A、P、B, ∴DA=DP,CP=CB,∠A=90°=∠B=∠DPO, ∴AD+BC=DP+CP=CD, ∴S四边形ABCD=(AD+BC)•AB=AB•CD,∴①正确; ∵AD=DP<OD<AB,∴②错误; ∵AB是圆的直径, ∴∠APB=90°, ∵DP=AD,AO=OP, ∴D、O在AP的垂直平分线上, ∴OD⊥AP, ∵∠DPO=∠APB=90°, ∴∠OPB=∠DPA=∠DOP, ∵OM∥CD, ∴∠POM=∠DPO=90°, 在△DPO和△NOP中 ∠PON=∠DPO,OP=OP,∠DOP=∠OPN, ∴△DPO≌△NOP, ∴ON=DP=AD,∴③正确; ∵AP⊥OD,OA=OP, ∴∠AOD=∠POD, 同理∠BOC=∠POC, ∴∠DOC=×180°=90°, ∴△CDO的外接圆的直径是CD, ∵∠A=∠B=90°, 取CD的中点Q,连接OQ, ∵OA=OB, ∴AD∥OQ∥BC, ∴∠AOQ=90°, ∴④正确. 故选C. |