2006年6月某工厂将地处A,B两地的两个小工厂合成一个大厂,为了方便A,B两地职工的联系,企业准备在相距2km的A,B两地之间修一条笔直的公路(即图中的线段A
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2006年6月某工厂将地处A,B两地的两个小工厂合成一个大厂,为了方便A,B两地职工的联系,企业准备在相距2km的A,B两地之间修一条笔直的公路(即图中的线段A
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2006年6月某工厂将地处A,B两地的两个小工厂合成一个大厂,为了方便A,B两地职工的联系,企业准备在相距2km的A,B两地之间修一条笔直的公路(即图中的线段AB),经测量,在A地的北偏东60°方向,B地的西偏北45°方向的C处有一半径为0.7km的公园,则修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?
答案
如右图所示,过点C作CD⊥AB,垂足为D.
∵∠B=45°,
∴∠BCD=45°,CD=BD.
设CD=x,则BD=x;
由∠A=30°知AC=2x,AD=
(2x)
2
-
x
2
=
3
x,
∴
3
x+x=2,
(
3
+1)x=2,
则x=
2
3
+1
=
2(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
3
-1;
即CD=
3
-1≈0.732(km)>0.7km.
也就是说,以C为圆心,以0.7km为半径的圆与AB相离.
答:计划修筑的这条公路不会穿过公园.
举一反三
如图,P是半径为4的⊙O外一点,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,∠APB=60°.
求:夹在劣弧AB及,PB之间的阴影部分的面积.
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如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AD的延长线交BC于点E,若∠C=25°,则∠A=______度.
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如图,直角梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠B=90°,AD+BC>DC,若腰DC上有点P,使AP⊥BP,则这样的点( )
A.不存在
B.只有一个
C.只有两个
D.有无数个
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如图,平行四边ABCD中,O为AB上的一点,连接OD、OC,以O为圆心,OB为半径画圆,分别交OD,OC于点P、Q.若OB=4,OD=6,∠ADO=∠A,
PQ
=2π,判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由.
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过AB两点且与BC切于B,与AC交于D,连接BD,若BC=
5
-1,则AC=______.
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