如图，P是半径为4的⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=60°．求：夹在劣弧AB及，PB之间的阴影部分的面积．

题型：不详难度：来源：

如图，P是半径为4的⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=60°．
求：夹在劣弧AB及，PB之间的阴影部分的面积．

答案

连接PO与AO，
∵PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，
∴OA⊥PA，∠APO=

1

2

∠APB=30°，
∴∠AOP=60°，
∵⊙O半径为4，
∴OA=4，PO=8，
∴PA=

PO2-AO2

=4

3

，
∴S_△PAO=

1

2

AO•AP=

1

2

×4×4

3

=8

3

，
S_扇形AOC=

60•π×42

360

=

8π

3

，
∴S_阴影=2×（S_△PAO-S_扇形AOC）=2×（8

3

-

8π

3

）=16

3

-

16π

3

．