如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上的一点,D在AB的延长线上,∠DCB=∠A.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若BD=2OB,CD=4,求⊙O的半径.

如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上的一点,D在AB的延长线上,∠DCB=∠A.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若BD=2OB,CD=4,求⊙O的半径.

题型:不详难度:来源:
如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上的一点,D在AB的延长线上,∠DCB=∠A.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BD=2OB,CD=4,求⊙O的半径.
答案
(1)证明:
连接OC,
∵AB是⊙O直径,
∴∠ACB=90°,
即∠ACO+∠BCO=90°,
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∵∠DCB=∠A,
∴∠DCB=∠ACO,
∴∠DCB+∠BCO=90°,
∴∠OCD=90°,
即OC⊥DC,
∵OC为半径,
∴CD是⊙O的切线;

(2)∵BD=2BO,OB=OC,
∴BD=2OC,
设OC=x,则DO=3x,
∵∠OCD=90°,
∴在Rt△OCD中,由勾股定理得:x2+42=(3x)2
解得:x=


2

⊙O的半径是


2

举一反三
2006年6月某工厂将地处A,B两地的两个小工厂合成一个大厂,为了方便A,B两地职工的联系,企业准备在相距2km的A,B两地之间修一条笔直的公路(即图中的线段AB),经测量,在A地的北偏东60°方向,B地的西偏北45°方向的C处有一半径为0.7km的公园,则修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?
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如图,P是半径为4的⊙O外一点,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,∠APB=60°.
求:夹在劣弧AB及,PB之间的阴影部分的面积.
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如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,AD的延长线交BC于点E,若∠C=25°,则∠A=______度.
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如图,直角梯形ABCD中,ADBC,∠B=90°,AD+BC>DC,若腰DC上有点P,使AP⊥BP,则这样的点(  )
A.不存在B.只有一个C.只有两个D.有无数个

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如图,平行四边ABCD中,O为AB上的一点,连接OD、OC,以O为圆心,OB为半径画圆,分别交OD,OC于点P、Q.若OB=4,OD=6,∠ADO=∠A,
PQ
=2π,判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由.
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