如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD=∠B=30°,边BD交⊙O于点D.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若AB=6,求线段DB的长.
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如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD=∠B=30°,边BD交⊙O于点D.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若AB=6,求线段DB的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD=∠B=30°,边BD交⊙O于点D.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若AB=6,求线段DB的长.
答案
(1)证明:∵OA=OD,
∴∠ADO=∠A=30°,
∴∠DOB=∠ADO+∠BAD=60°,
∴∠ODB=180°-∠DOB-∠B=90°,
即OD⊥DB,
∴BD是⊙O的切线;
(2)设AO=x,则DO=AO=x,OB=6-x,
∵在Rt△ODB中,∠B=30°
∴OD=
1
2
OB,
∴x=
1
2
(6-x),
解得:x=2,
∴OD=2,OB=4,
∴BD=
B
O
2
-O
D
2
=2
3
.
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是⊙O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是( )
A.DE=DO
B.AB=AC
C.CD=DB
D.AC
∥
OD
题型:不详
难度:
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如图,已知PA为⊙O的切线,PBC为⊙O的割线,PA=
6
2
,PB=BC,⊙O的半径OC=5,那么弦BC的弦心距OM=______.
题型:不详
难度:
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如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,OP=2,PA=
3
,M是
AB
上一点,则∠AMB=( )
A.100°
B.120°
C.135°
D.150°
题型:不详
难度:
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如图,AB为⊙O的直径,弦CD与AB相交于E,DE=EC,过点B的切线与AD的延长线交于F,过E作EG⊥BC于G,延长GE交AD于H.
(1)求证:AH=HD;
(2)若cos∠C=
4
5
,DF=9,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
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如图,∠AOB=60°,点M是射线OB上的点,OM=4,以点M为圆心,2cm为半径作圆.若OA绕点O按逆时针方向旋转,当OA和⊙M相切时,OA旋转的角度是______.
题型:不详
难度:
|
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