如图，∠AOB=60°，点M是射线OB上的点，OM=4，以点M为圆心，2cm为半径作圆．若OA绕点O按逆时针方向旋转，当OA和⊙M相切时，OA旋转的角度是___

题型：不详难度：来源：

如图，∠AOB=60°，点M是射线OB上的点，OM=4，以点M为圆心，2cm为半径作圆．若OA绕点O按逆时针方向旋转，当OA和⊙M相切时，OA旋转的角度是______．

答案

如图；
①当OA旋转到OE位置时，与圆M相切于点E，连接ME；
则ME=2，∠MEO=90°；
Rt△OEM中，sin∠MOE=

ME

OM

=

1

2

，
∴∠MOE=30°，
∴∠AOE=∠AOB-∠MOE=30°；
②当OA旋转到OF位置时，与圆M相切于点F，连接MF；
则MF=2，∠MFO=90°；
Rt△OFM中，sin∠MOF=

MF

OM

=

1

2

，
∴∠MOF=30°，
∴∠AOF=∠AOB+∠FOB=90°；
故OA旋转的角度为30°或90°．