(1)证明:如图,连接OD、AD. ∵AB是直径, ∴∠ADB=90°,即AD⊥BC. ∵AB=AC, ∴AD是△ABC的中线,即D是BC的中点, ∵O是AB的中点, ∴OD是△ABC的中位线, ∴OD∥AC, ∵DF⊥AC, ∴OD⊥DF, ∴DF是⊙O的切线;
(2)过D作DG⊥AB,垂足为G. 由(1)知,AD是等腰△ABC底边BC的中线、高线, ∴AD平分∠BAC, ∴DE=DB=. 在Rt△ABD中,AD===2, 在Rt△ABD中,S△ABD=•AD•DB=•AB•DG,即×2×=×5•DG, ∴DG=2. ∵AD平分∠BAC,DF⊥AC,DG⊥AB, ∴DF=DG=2, 在Rt△DEF中,EF===1. 在Rt△ADF中,AF===4. ∴AE=AF-EF=3.
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