如图,PD切⊙O于A,AB=2BC,∠CAP=120°,则∠DAB=______度.
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如图,PD切⊙O于A,AB=2BC,∠CAP=120°,则∠DAB=______度.
题型:不详
难度:
来源:
如图,PD切⊙O于A,
AB
=2
BC
,∠CAP=120°,则∠DAB=______度.
答案
连接OC,
∵∠CAP=120°,
∴∠CAD=60°,
∴∠COA=120°,
弧AC=120°
又∵AB弧=2BC,
∴AB弧=120×
2
3
=80°
∴∠BOA=80°,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=
180°-80°
2
=50°,
∵PD是⊙O切线,
∴∠OAD=90°,
∴∠DAB=90°-50°=40°,
故答案为:40.
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC交于D点,与边AC交于E点,过D作DF⊥AC于F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若DE=
5
,AB=5,求AE的长.
题型:不详
难度:
|
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如图1,已知l
1
∥
l
2
,点A、B在直线l
1
上,AB=4,过点A作AC⊥l
2
,垂足为C,AC=3.过点A的直线与直线l
2
交于点P,以点C为圆心,CP为半径作圆C(如图2).
(1)当CP=1时,求cos∠CAP的值;
(2)如果圆C与以点B为圆心,BA为半径的圆B相切,求CP的长;
(3)探究:当直线AP处于什么位置时(只要求出CP的长),将圆C沿着直线AP翻折后得到的圆C′恰好与直线l
2
相切?并证明你的结论.
题型:不详
难度:
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如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)求PD的长.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.
(1)试判断直线AD与CD的位置关系,并说明理由;
(2)连接BC,若AD=2,AC=
5
,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
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如图,在梯形ABCD中,AB
∥
CD,⊙O为内切圆,E为切点,
(Ⅰ)求∠AOD的度数;
(Ⅱ)若AO=8cm,DO=6cm,求OE的长.
题型:不详
难度:
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