如图8，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是______．

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答案

∵PA，PB都是⊙O的切线，
∴PA=PB，
∵∠APB=60°，
∴△PAB是等边三角形，
∵PA=8，
∴AB=8．
故答案为：8．

举一反三

如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧

的弧长为______．（结果保留π）

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在一圆中，两条弦AB，CD相交于点E，M为线段EB之间的点（不包括E，B）．过点D，E，M的圆在点E的切线分别交直线BC，AC于F，G．若

=t，求

（用t表示）．

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如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若CD=1，AC=

，求⊙O的半径长．

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如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．
（l）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=3

，求扇形0AC的面积．（结果保留π）

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如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，于点D，AD⊥BC过点B作⊙O的切线

，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：BF=EF；
（2）求证：PA是⊙O的切线；
（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为3

，求BD和FG的长度．

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