如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．（l）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=33，求扇形0AC的面积．（结果保留π

题型：不详难度：来源：

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°．
（l）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=3

3

，求扇形0AC的面积．（结果保留π）

答案

（1）证明：连接OC，
∵AC=CD，且∠D=30°，
∴∠A=∠D=30°，
又∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COD=∠ACO+∠A=60°，
∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，
∴DC是⊙O的切线；

（2）由（1）得△OCD是直角三角形，
∵在Rt△OCD中，CD=3

3

，∠D=30°，
∴OC=CDtan30°=3

3

×

3

3

=3，
∴S_扇形OAC=

120π×3

360

=π．