(1)证明:连接OC. ∵OA=OC, ∴∠ACO=∠CAO. ∵CD切⊙O于C, ∴OC⊥CD, 又∵AD⊥CD, ∴AD∥CO, ∴∠DAC=∠ACO, ∴∠DAC=∠CAO, 即AC平分∠BAD;
(2)解法一:如图2①,过点O作OE⊥AC于E. 在Rt△ADC中,AD===3, ∵OE⊥AC, ∴AE=AC=. ∵∠CAO=∠DAC,∠AEO=∠ADC=90°, ∴△AEO∽△ADC, ∴=,即=, ∴AO=,即⊙O的半径为. 解法二:如图2②,连接BC. 在Rt△ADC中,AD===3. ∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°, ∵∠CAB=∠DAC,∠ACB=∠ADC=90°, ∴△ABC∽△ACD, ∴=, 即=, ∴AB=, ∴AO=AB=×=, 即⊙O的半径为.
|