如图，AB为⊙O的直径，C为AE中点，CD⊥BE于D．（1）判断DC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若DC=3，⊙O半径为5，求DE长．

题型：不详难度：来源：

如图，AB为⊙O的直径，C为

AE

中点，CD⊥BE于D．
（1）判断DC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若DC=3，⊙O半径为5，求DE长．

答案

（1）DC与⊙O相切．理由如下：
连结AE、OC，它们相交于F点，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵CD⊥BE，
∴∠D=90°，
∴CD∥AE，
又∵C为

AE

中点，
∴OC⊥AE，AF=EF，
∴OC⊥CD，
∴CD为⊙O的切线；

（2）∵∠D=∠DCF=∠CFE=90°，
∴四边形CFED为矩形，
∴EF=CD=3，DE=CF，
∴AF=3，
在Rt△OFA中，OA=5，
∴OF=

OA2-AF2

=4，
∴CF=OC-OF=5-4=1，
∴DE=1．