如图,已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点,PO与⊙O交于点C,且PA=AB=6cm,PO=12cm,(Ⅰ)求⊙O的半径;(Ⅱ)求△PBO的面积.(结果可带根
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如图,已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点,PO与⊙O交于点C,且PA=AB=6cm,PO=12cm,(Ⅰ)求⊙O的半径;(Ⅱ)求△PBO的面积.(结果可带根
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如图,已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点,PO与⊙O交于点C,且PA=AB=6cm,PO=12cm,
(Ⅰ)求⊙O的半径;
(Ⅱ)求△PBO的面积.(结果可带根号)
答案
(I)设⊙O的半径为r,PO的延长线交⊙O于点D;
∵PA•PB=PC•PD,
∵PB=PA+AB=12,PC=PO-CO=12-r,PD=PO+OD=12+r,
∴(12-r)(12+r)=6×12,
取正数解,得r=6
2
,
∴⊙O的半径为6
2
cm;(3分)
(II)过点O作OE⊥AB,垂足为E,则EB=
1
2
AB=3,(5分)
在Rt△EBO中,由勾股定理,得OE=
O
B
2
-E
B
2
=3
7
,(6分)
∴△PBO的面积为S
△PBO
=
1
2
PB•OE=
1
2
×12×3
7
=18
7
(cm
2
).(8分).
举一反三
已知:如图,⊙A与y轴交于C、D两点,圆心A的坐标为(1,0),⊙A的半径为
5
,过点C作⊙A的切线交x轴于点B(-4,0).
(1)求切线BC的解析式;
(2)若点P是第一象限内⊙A上的一点,过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G,且∠CGP=120°,求点G的坐标;
(3)向左移动⊙A(圆心A始终保持在x轴上),与直线BC交于E、F,在移动过程中是否存在点A,使△AEF是直角三角形?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图所示,∠APB=60°,半径为a的⊙O切PB于P点.若将⊙O在PB上向右滚动,则当滚动到⊙O与PA也相切时,圆心O移动的水平距离是______.
题型:不详
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已知:如图,AB为⊙O的弦,过点O作AB的平行线,交⊙O于点C,直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若⊙O的半径等于4,tan∠ACB=
4
3
,求CD的长.
题型:不详
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如图,点P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,∠O=60°,则∠P度数为______度.
题型:不详
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如图,AM切⊙O于点A,BD⊥AM于点D,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB.求∠B的度数.
题型:不详
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