(1)连接AC,如图所示:
∵AC=2,OA=OB=OC=AB=2, ∴AC=OA=OC, ∴△ACO为等边三角形, ∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°, ∴∠APC=∠AOC=30°, 又DC与圆O相切于点C, ∴OC⊥DC, ∴∠DCO=90°, ∴∠ACD=∠DCO-∠ACO=90°-60°=30°;…(4分) (2)连接PB,OP, ∵AB为直径,∠AOC=60°, ∴∠COB=120°, 当点P移动到CB的中点时,∠COP=∠POB=60°, ∴△COP和△BOP都为等边三角形, ∴OC=CP=OB=PB, 则四边形OBPC为菱形;…(8分) (3)当点P与B重合时,△ABC与△APC重合,显然△ABC≌△APC; 当点P继续运动到CP经过圆心时,△ABC≌△CPA,理由为: ∵CP与AB都为圆O的直径, ∴∠CAP=∠ACB=90°, 在Rt△ABC与Rt△CPA中, , ∴Rt△ABC≌Rt△CPA(HL). 综上所述当点P与点B重合或CP经过圆心时,△APC与△ABC全等 |