如图，⊙O的半径为2，A、B两点在⊙O上，切线AQ和BQ相交于Q，P是AB延长线上任一点，QS⊥OP于S，则OP•OS=______．

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如图，⊙O的半径为

，A、B两点在⊙O上，切线AQ和BQ相交于Q，P是AB延长线上任一点，QS⊥OP于S，则OP•OS=______．

答案

连接OQ交AB于M，则OQ⊥AB，连接OA，则OA⊥AQ．
∵∠QMP=∠QSP=90°，
∴S，P，Q，M四点共圆，故OS•OP=OM•OQ．
又∵OM•OQ=OA²=2，
∴OS•OP=2．
故答案为：2．

举一反三

已知：如图，直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为点D．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若tan∠ACD=

，⊙O的直径为10，求AB的长．

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如图四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，PD切⊙O于D，与BA延长线交于P点，已知∠BCD=130°，则∠ADP=______．

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如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，点D在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC=

∠ABD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若OF∥AD分别交BD、CD于E、F，BD=2，求OE及CF的长．

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如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
（2）若AD、AB的长是方程x²-10x+24=0的两个根，求BD的长．

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如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP

交⊙O于D；
（1）求证：AP=AC；
（2）若AC=3，求PC的长．

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