如图,⊙O的半径为2,A、B两点在⊙O上,切线AQ和BQ相交于Q,P是AB延长线上任一点,QS⊥OP于S,则OP•OS=______.

如图,⊙O的半径为2,A、B两点在⊙O上,切线AQ和BQ相交于Q,P是AB延长线上任一点,QS⊥OP于S,则OP•OS=______.

题型:不详难度:来源:
如图,⊙O的半径为


2
,A、B两点在⊙O上,切线AQ和BQ相交于Q,P是AB延长线上任一点,QS⊥OP于S,则OP•OS=______.
答案
连接OQ交AB于M,则OQ⊥AB,连接OA,则OA⊥AQ.
∵∠QMP=∠QSP=90°,
∴S,P,Q,M四点共圆,故OS•OP=OM•OQ.
又∵OM•OQ=OA2=2,
∴OS•OP=2.
故答案为:2.
举一反三
已知:如图,直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为点D.
(1)求证:CD与⊙O相切;
(2)若tan∠ACD=
1
2
,⊙O的直径为10,求AB的长.
题型:不详难度:| 查看答案
如图四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,PD切⊙O于D,与BA延长线交于P点,已知∠BCD=130°,则∠ADP=______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,C是⊙O的直径AB延长线上一点,点D在⊙O上,且∠A=30°,∠BDC=
1
2
∠ABD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若OFAD分别交BD、CD于E、F,BD=2,求OE及CF的长.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,E是BC边上的中点,连接DE.
(1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由;
(2)若AD、AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根,求BD的长.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D;
(1)求证:AP=AC;
(2)若AC=3,求PC的长.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.