(1)证明:如图,连接OC, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵∠BAC=30°, ∴∠ABC=60°; 在Rt△EMB中,∵∠E+∠MBE=90°, ∴∠E=30°; ∵∠E=∠ECF, ∴∠ECF=30°, ∴∠ECF+∠OCB=90°; ∵∠ECF+∠OCB+∠OCF=180°, ∴∠OCF=90°, ∴CF为⊙O的切线;
(2)在Rt△ACB中,∠A=30°,∠ACB=90°, ∴AC=ABcos30°=,BC=ABsin30°=1; ∵AC=CE, ∴BE=BC+CE=1+,在Rt△EMB中,∠E=30°,∠BME=90°, ∴MB=BEsin30°=, ∴MO=MB-OB=.
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