如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(-1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面
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如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(-1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面
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如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(-1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是______.
答案
当⊙C与AD相切时,△ABE面积最大,
连接CD,
则∠CDA=90°,
∵A(2,0),B(0,2),⊙C的圆心为点C(-1,0),半径为1,
∴CD=1,AC=2+1=3,
∴AD=
AC
2
-CD
2
=2
2
,
∵∠AOE=∠ADC=90°,∠EAO=∠CAD,
∴△AOE
∽
△ADC,
∴
OA
AD
=
OE
CD
,
即
2
2
2
=
OE
1
,
∴OE=
2
2
,
∴BE=OB+OE=2+
2
2
,
∴S
△ABE
=
1
2
BE•OA=
1
2
×(2+
2
2
)×2=2+
2
2
.
故答案为:2+
2
2
.
举一反三
已知,如图,AB为⊙O的直径,AC与⊙O相切于点A,CE
∥
AB交⊙O于D、E.求证:EB
2
=CD•AB.
题型:不详
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|
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如图,过⊙O外一点M作⊙O的两条切线,切点为A、B,连接AB、OA、OB、C、D在⊙O上居于弦AB两端,过点D作⊙O的切线交MA、MB于E、F,连接OE、OF、CA、CB,则图中与∠ACB相等的角(不包含∠ACB)有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O的直径BC=4,过点C作⊙O的切线m,D是直线m上一点,且DC=2,
A是线段BO上一动点,连接AD交⊙O于G,过点A作AD的垂线交直线m于点F,交⊙O于点H,连接GH交BC于E.
(1)当点A是BO的中点时,求AF的长;
(2)若∠AGH=∠AFD,求△AGH的面积.
题型:不详
难度:
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE、OE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径是
3
2
cm,ED=2cm,求AB的长.
题型:不详
难度:
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如图所示,AB、AC分别切⊙O于B、C两点,D是⊙O上一点,∠D=40°,则∠BAO=( )
A.40°
B.50°
C.100°
D.80°
题型:不详
难度:
|
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