如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE、OE.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)如果⊙O的半径是32c
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE、OE.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)如果⊙O的半径是32c
题型:不详
难度:
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE、OE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径是
3
2
cm,ED=2cm,求AB的长.
答案
(1)证明:连接OD,(1分)
∵O、E分别是BC、AC中点,
∴OE
∥
AB.
∴∠1=∠2,∠B=∠3.
∵OB=OD,
∴∠2=∠3.
∵OD=OC,OE=OE,
∴△OCE≌△ODE.
∴∠OCE=∠ODE.
∵∠C=90°,
∴∠ODE=90°.(2分)
∴DE是⊙O的切线.(3分)
(2)在Rt△ODE中,
∵OD=
3
2
,DE=2,
∴OE=
5
2
.(5分)
又∵O、E分别是CB、CA的中点,
∴AB=2•OE=2×
5
2
=5.
∴所求AB的长是5cm.(7分)
举一反三
如图所示,AB、AC分别切⊙O于B、C两点,D是⊙O上一点,∠D=40°,则∠BAO=( )
A.40°
B.50°
C.100°
D.80°
题型:不详
难度:
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点O到直线l的距离为5,如果以点O为圆心的圆上只有两点到直线l的距离为2,则该圆的半径r的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=9,点O是斜边AB上一点,以O为圆心2为半径的圆分别与AC、BC相切于点D、E.
(1)求AC、BC的长;
(2)若AC=3,连接BD,求图中阴影部分的面积(π取3.14).
题型:不详
难度:
|
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如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在
AB
上,若PA长为2,则△PEF的周长是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,PA为⊙O的切线,A为切点,过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交⊙O于点B,延长B
O与⊙O交于点D,与PA的延长线交于点E.
(1)求证:PB为⊙O的切线;
(2)若tan∠ABE=
1
2
,求sin∠E.
题型:不详
难度:
|
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