(1)证明:连接OA, ∵PA为⊙O的切线, ∴OA⊥PA ∴∠PAO=90°, ∵OA=OB,OP⊥AB于C, ∴BC=CA,PB=PA, ∴△PAO≌△PBO, ∴∠PBO=∠PAO=90°, ∴PB为⊙O的切线;
(2)连接AD, ∵BD为直径,∠BAD=90°由(1)知∠BCO=90° ∴AD∥OP, ∴△ADE∽△POE, ∴=, 由AD∥OC得AD=2OC ∵tan∠ABE=, ∴= 设OC=t,则BC=2t,AD=2t,由△PBC∽△BOC, 得PC=2BC=4t,OP=5t, ∴==. 可设EA=2,EP=5,则PA=3, ∵PA=PB∴PB=3, ∴sin∠E==.
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