如图,PT是⊙O的切线,T为切点,PBA是割线,交⊙O于A、B两点,与直径CT交于点D,已知CD=2,AD=3,BD=4,那么PB等于( )A.6B.615C
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如图,PT是⊙O的切线,T为切点,PBA是割线,交⊙O于A、B两点,与直径CT交于点D,已知CD=2,AD=3,BD=4,那么PB等于( )
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答案
∵TD•CD=AD•BD,CD=2,AD=3,BD=4, ∴TD=6, ∵PT2=PD2-TD2, ∴PT2=PB•PA=(PD-BD)(PD+AD), ∴PD=24, ∴PB=PD-BD=24-4=20. 故选D. |
举一反三
AB是⊙O的直径,D是⊙O上一动点,延长AD到C使CD=AD,连接BC,BD. (1)证明:当D点与A点不重合时,总有AB=BC; (2)设⊙O的半径为2,AD=x,BD=y,用含x的式子表示y; (3)BC与⊙O是否有可能相切?若不可能相切,则说明理由;若能相切,则指出x为何值时相切.
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如图,已知BC是⊙O的直径,P是⊙O上一点,A是 | BP | 的中点,AD⊥BC于点D,BP与AD相交于点E. (1)当BC=6且∠ABC=60°时,求 | AB | 的长; (2)求证:AE=BE. (3)过A点作AM∥BP,求证:AM是⊙O的切线.
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如图,AB为⊙O的直径,割线PCD交⊙O于C、D,∠PAC=∠PDA. (1)求证:PA是⊙O的切线; (2)若PA=6,CD=3PC,求PD的长.
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如图,△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,D为AC上一点,以CD为直径的⊙O切AB于点E.求⊙O的半径长.
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如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F. (1)猜想ED与⊙O的位置关系,并证明你的猜想; (2)若AB=6,AD=5,求AF的长.
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