(本题满分6分) (1)连接OA,AB, ∵BC是⊙O的直径, ∴∠BAC=90°, ∵∠ABC=60°, ∵∠ACB=30°, ∴∠AOB=60°, 又∵OB=BC=×6=3, ∴AB弧的长为:l===π;
(2)证明:∵点A是 | BP | 的中点, ∴ | BA | = | AP | , ∴∠C=∠ABP. ∵BC为⊙O的直径, ∴∠BAC=90°, 即∠BAD+∠CAD=90°. 又∵AD⊥BC, ∴∠ADC=90°, ∴∠BAD=∠C, ∴∠ABP=∠BAD, ∴AE=BE;
(3)证明:∵A是 | BP | 的中点, ∴AO⊥BP, ∵AM∥BP, ∴AM⊥AO, 即AM是⊙O的切线.
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